数学科目概况

一、Calculus

一个变量的函数的微分和积分，及其应用。对限制和连续性的非正式处理。微分：定义、规则、绘图应用、比率、近似值和极值问题。无限积分；可分离的一阶微分方程。定积分；微积分基本定理。积分在几何和科学中的应用。基本函数。集成技术。极坐标。洛必达法则。积分不当。无穷级数：几何、p 调和、简单比较测试、一些初等函数的幂级数；，强调高中 AB 教学大纲上没有的材料：积分技术和应用、不正确积分、无穷级数、其他主题的应用；多个变量的微积分。三空间向量代数、行列式、矩阵。单变量的向量值函数，空间运动。多个变量的标量函数：偏微分、梯度、优化技术。平面内的二重积分和线积分；精确微分和保守场；格林定理及应用、三重积分、空间线积分、面积分、散度定理、斯托克斯定理；多个变量的微积分，但更侧重于数学概念。向量代数、点积、矩阵、行列式。多变量函数、连续性、可微性、导数。参数化曲线、弧长、曲率、扭转。矢量场、梯度、旋度、发散。多重积分、变量变化、线积分、面积分。一维、二维和三维的斯托克斯定理

二、Differential Equations

微分方程研究，包括物理系统建模。通过分析、图形和数值方法求解一阶 ODE。具有常系数的线性 ODE。复数和指数。非齐次方程：多项式、正弦曲线和指数输入。振荡、阻尼、共振。傅里叶级数。矩阵、特征值、特征向量、对角化。一阶线性系统：正规模态、矩阵指数、参数变化。热方程、波动方程。非线性自治系统：临界点分析、相平面图​​

三、 Complex Variables with Applications

复杂代数和函数；分析性；轮廓积分、柯西定理；奇点、泰勒级数和洛朗级数；残差、积分评估；多值函数、二维势论；傅里叶分析、拉普拉斯变换和偏微分方程

四.Introduction to Probability and Statistics

基本概率模型。组合学。随机变量。离散和连续概率分布。统计估计和测试。置信区间。线性回归简介

五.Linear Algebra

矩阵理论和线性代数的基础科目，强调在其他学科中有用的主题，包括方程组、向量空间、行列式、特征值、奇异值分解和正定矩阵。最小二乘近似、微分方程稳定性、网络、傅立叶变换和马尔可夫过程的应用

六.Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning

复习线性代数及其在生命科学、金融、工程和大数据中的应用。涵盖奇异值分解、加权最小二乘、信号和图像处理、主成分分析、协方差和相关矩阵、有向图和无向图、矩阵分解、神经网络、机器学习和大型矩阵计算

七.Computational Science and Engineering

回顾线性代数在网络、结构中的应用、估计；微分方程的有限差分和有限元解、拉普拉斯方程和势流、边值问题、傅里叶级数、离散傅里叶变换、卷积。在广泛的科学和工程应用中经常使用 MATLAB；初始值问题：有限差分法、精度和稳定性、热方程、波动方程、守恒定律和冲击，水平集。解决大型系统：通过重新排序消除、迭代方法、预处理、多重网格、Krylov 子空间、共轭梯度。最优化和最小值原理：加权最小二乘法、约束、反问题、变分法、鞍点问题、线性规划、对偶性、伴随方法